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Posibles y verdaderas raíces racionales de $$$f{\left(x \right)} = 3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$
Tu entrada
Encuentra los ceros racionales de $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9 = 0$$$.
Solución
Como todos los coeficientes son enteros, podemos aplicar el teorema de las raíces racionales.
El coeficiente independiente (el coeficiente del término constante) es $$$9$$$.
Halla sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 9$$$.
Estos son los posibles valores de $$$p$$$.
El coeficiente principal (el coeficiente del término de mayor grado) es $$$3$$$.
Encuentre sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$.
Estos son los valores posibles de $$$q$$$.
Halla todos los valores posibles de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{3}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{3}$$$, $$$\pm \frac{9}{1}$$$, $$$\pm \frac{9}{3}$$$.
Simplifica y elimina los duplicados (si los hay).
Estas son las posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{3}$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 9$$$.
A continuación, comprueba las posibles raíces: si $$$a$$$ es una raíz del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, el resto de la división de $$$P{\left(x \right)}$$$ entre $$$x - a$$$ debe ser igual a $$$0$$$ (según el teorema del resto, esto significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Compruebe $$$1$$$: divida $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$ entre $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = -2$$$; por lo tanto, el resto es $$$-2$$$.
Compruebe $$$-1$$$: divida $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$ entre $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.
Por lo tanto, $$$-1$$$ es una raíz.
Compruebe $$$\frac{1}{3}$$$: divida $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$ entre $$$x - \frac{1}{3}$$$.
$$$P{\left(\frac{1}{3} \right)} = \frac{188}{27}$$$; por lo tanto, el resto es $$$\frac{188}{27}$$$.
Compruebe $$$- \frac{1}{3}$$$: divida $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$ entre $$$x - \left(- \frac{1}{3}\right) = x + \frac{1}{3}$$$.
$$$P{\left(- \frac{1}{3} \right)} = \frac{74}{9}$$$; por lo tanto, el resto es $$$\frac{74}{9}$$$.
Compruebe $$$3$$$: divida $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$ entre $$$x - 3$$$.
$$$P{\left(3 \right)} = 156$$$; por lo tanto, el resto es $$$156$$$.
Compruebe $$$-3$$$: divida $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$ entre $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$.
$$$P{\left(-3 \right)} = 114$$$; por lo tanto, el resto es $$$114$$$.
Compruebe $$$9$$$: divida $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$ entre $$$x - 9$$$.
$$$P{\left(9 \right)} = 19350$$$; por lo tanto, el resto es $$$19350$$$.
Compruebe $$$-9$$$: divida $$$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 9$$$ entre $$$x - \left(-9\right) = x + 9$$$.
$$$P{\left(-9 \right)} = 17928$$$; por lo tanto, el resto es $$$17928$$$.
Respuesta
Posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{3}$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 9$$$A.
Raíz racional encontrada: $$$-1$$$A.