|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$- 3 e^{x}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \left(- 3 e^{x}\right)\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=-3$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\left(- 3 e^{x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- 3 \int{e^{x} d x}\right)}}$$
Eksponenttifunktion integraali on $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:
$$- 3 {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = - 3 {\color{red}{e^{x}}}$$
Näin ollen,
$$\int{\left(- 3 e^{x}\right)d x} = - 3 e^{x}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\left(- 3 e^{x}\right)d x} = - 3 e^{x}+C$$
Vastaus
$$$\int \left(- 3 e^{x}\right)\, dx = - 3 e^{x} + C$$$A