|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$- 3 e^{x}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \left(- 3 e^{x}\right)\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=-3$$$ och $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\left(- 3 e^{x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- 3 \int{e^{x} d x}\right)}}$$
Integralen av den exponentiella funktionen är $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:
$$- 3 {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = - 3 {\color{red}{e^{x}}}$$
Alltså,
$$\int{\left(- 3 e^{x}\right)d x} = - 3 e^{x}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\left(- 3 e^{x}\right)d x} = - 3 e^{x}+C$$
Svar
$$$\int \left(- 3 e^{x}\right)\, dx = - 3 e^{x} + C$$$A