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Intégrale de $$$- 3 e^{x}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int \left(- 3 e^{x}\right)\, dx$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=-3$$$ et $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$ :
$${\color{red}{\int{\left(- 3 e^{x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- 3 \int{e^{x} d x}\right)}}$$
L'intégrale de la fonction exponentielle vaut $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$ :
$$- 3 {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = - 3 {\color{red}{e^{x}}}$$
Par conséquent,
$$\int{\left(- 3 e^{x}\right)d x} = - 3 e^{x}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{\left(- 3 e^{x}\right)d x} = - 3 e^{x}+C$$
Réponse
$$$\int \left(- 3 e^{x}\right)\, dx = - 3 e^{x} + C$$$A