|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Υπολογιστής Παραγοντοποίησης Πολυωνύμων
Παραγοντοποιήστε πολυώνυμα βήμα προς βήμα
Ο υπολογιστής θα επιχειρήσει να παραγοντοποιήσει οποιοδήποτε πολυώνυμο (διώνυμο, τριώνυμο, δευτεροβάθμιο κ.λπ.), με εμφάνιση των βημάτων. Χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες μέθοδοι: εξαγωγή κοινού μονοωνύμου (κοινός παράγοντας), παραγοντοποίηση δευτεροβάθμιων πολυωνύμων, ομαδοποίηση και επαναομαδοποίηση, τετράγωνο αθροίσματος/διαφοράς, κύβος αθροίσματος/διαφοράς, διαφορά τετραγώνων, άθροισμα/διαφορά κύβων, το θεώρημα ρητών ριζών. Ο υπολογιστής δέχεται τόσο μονομεταβλητά όσο και πολυμεταβλητά πολυώνυμα.
Solution
Your input: factor $$$4 x^{6} - 25$$$.
Apply the difference of squares formula $$$\alpha^{2} - \beta^{2} = \left(\alpha - \beta\right) \left(\alpha + \beta\right)$$$ with $$$\alpha = 2 x^{3}$$$ and $$$\beta = 5$$$:
$${\color{red}{\left(4 x^{6} - 25\right)}} = {\color{red}{\left(2 x^{3} - 5\right) \left(2 x^{3} + 5\right)}}$$
Thus, $$$4 x^{6} - 25=\left(2 x^{3} - 5\right) \left(2 x^{3} + 5\right)$$$.
Answer: $$$4 x^{6} - 25=\left(2 x^{3} - 5\right) \left(2 x^{3} + 5\right)$$$.