|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integral von $$$\frac{\sqrt{\frac{\ln\left(x\right)}{x}}}{\sqrt{x \ln\left(x\right)}}$$$
Verwandter Rechner: Rechner für bestimmte und uneigentliche Integrale
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\int \frac{\sqrt{\frac{\ln\left(x\right)}{x}}}{\sqrt{x \ln\left(x\right)}}\, dx$$$.
Lösung
Die Eingabe wird umgeschrieben: $$$\int{\frac{\sqrt{\frac{\ln{\left(x \right)}}{x}}}{\sqrt{x \ln{\left(x \right)}}} d x}=\int{\frac{1}{x} d x}$$$.
Das Integral von $$$\frac{1}{x}$$$ ist $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
Daher,
$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:
$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
Antwort
$$$\int \frac{\sqrt{\frac{\ln\left(x\right)}{x}}}{\sqrt{x \ln\left(x\right)}}\, dx = \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A