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Intégrale de $$$\frac{\sqrt{\frac{\ln\left(x\right)}{x}}}{\sqrt{x \ln\left(x\right)}}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int \frac{\sqrt{\frac{\ln\left(x\right)}{x}}}{\sqrt{x \ln\left(x\right)}}\, dx$$$.
Solution
L’entrée est réécrite : $$$\int{\frac{\sqrt{\frac{\ln{\left(x \right)}}{x}}}{\sqrt{x \ln{\left(x \right)}}} d x}=\int{\frac{1}{x} d x}$$$.
L’intégrale de $$$\frac{1}{x}$$$ est $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$ :
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
Par conséquent,
$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
Réponse
$$$\int \frac{\sqrt{\frac{\ln\left(x\right)}{x}}}{\sqrt{x \ln\left(x\right)}}\, dx = \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A