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$$$\frac{\sqrt{\frac{\ln\left(x\right)}{x}}}{\sqrt{x \ln\left(x\right)}}$$$ 的积分
相关计算器: 定积分与广义积分计算器
您的输入
求$$$\int \frac{\sqrt{\frac{\ln\left(x\right)}{x}}}{\sqrt{x \ln\left(x\right)}}\, dx$$$。
解答
输入已重写为：$$$\int{\frac{\sqrt{\frac{\ln{\left(x \right)}}{x}}}{\sqrt{x \ln{\left(x \right)}}} d x}=\int{\frac{1}{x} d x}$$$。
$$$\frac{1}{x}$$$ 的积分为 $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
因此，
$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
加上积分常数：
$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
答案
$$$\int \frac{\sqrt{\frac{\ln\left(x\right)}{x}}}{\sqrt{x \ln\left(x\right)}}\, dx = \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A