|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ολοκλήρωμα του $$$\frac{\sqrt{\frac{\ln\left(x\right)}{x}}}{\sqrt{x \ln\left(x\right)}}$$$
Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής Ορισμένου και Ακατάλληλου Ολοκληρώματος
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\int \frac{\sqrt{\frac{\ln\left(x\right)}{x}}}{\sqrt{x \ln\left(x\right)}}\, dx$$$.
Λύση
Η είσοδος επαναγράφεται: $$$\int{\frac{\sqrt{\frac{\ln{\left(x \right)}}{x}}}{\sqrt{x \ln{\left(x \right)}}} d x}=\int{\frac{1}{x} d x}$$$.
Το ολοκλήρωμα του $$$\frac{1}{x}$$$ είναι $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
Επομένως,
$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:
$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
Απάντηση
$$$\int \frac{\sqrt{\frac{\ln\left(x\right)}{x}}}{\sqrt{x \ln\left(x\right)}}\, dx = \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A