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$$$\frac{\sqrt{\frac{\ln\left(x\right)}{x}}}{\sqrt{x \ln\left(x\right)}}$$$의 적분
관련 계산기: 정적분 및 가적분 계산기
사용자 입력
$$$\int \frac{\sqrt{\frac{\ln\left(x\right)}{x}}}{\sqrt{x \ln\left(x\right)}}\, dx$$$을(를) 구하시오.
풀이
입력이 다음과 같이 다시 쓰입니다: $$$\int{\frac{\sqrt{\frac{\ln{\left(x \right)}}{x}}}{\sqrt{x \ln{\left(x \right)}}} d x}=\int{\frac{1}{x} d x}$$$.
$$$\frac{1}{x}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
따라서,
$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
적분 상수를 추가하세요:
$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
정답
$$$\int \frac{\sqrt{\frac{\ln\left(x\right)}{x}}}{\sqrt{x \ln\left(x\right)}}\, dx = \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A