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Zweite Ableitung von $$$x^{2}$$$
Ähnliche Rechner: Ableitungsrechner, Rechner für logarithmische Differentiation
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right)$$$.
Lösung
Bestimme die erste Ableitung $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)$$$
Wende die Potenzregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ mit $$$n = 2$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 x\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) = 2 x$$$.
Als Nächstes, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right) = \frac{d}{dx} \left(2 x\right)$$$
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ mit $$$c = 2$$$ und $$$f{\left(x \right)} = x$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Wenden Sie die Potenzregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ mit $$$n = 1$$$ an, mit anderen Worten, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(1\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(2 x\right) = 2$$$.
Daher $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right) = 2$$$.
Antwort
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right) = 2$$$A