|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Andra derivatan av $$$x^{2}$$$
Relaterade kalkylatorer: Derivata-beräknare, Kalkylator för logaritmisk derivering
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right)$$$.
Lösning
Bestäm den första derivatan $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)$$$
Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ med $$$n = 2$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 x\right)}$$Alltså, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) = 2 x$$$.
Därefter, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right) = \frac{d}{dx} \left(2 x\right)$$$
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ med $$$c = 2$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ med $$$n = 1$$$, det vill säga $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(1\right)}$$Alltså, $$$\frac{d}{dx} \left(2 x\right) = 2$$$.
Således, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right) = 2$$$.
Svar
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right) = 2$$$A