|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$x^{2}$$$ toinen derivaatta
Aiheeseen liittyvät laskurit: Derivointilaskin, Logaritmisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right)$$$.
Ratkaisu
Laske ensimmäinen derivaatta $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)$$$
Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$, kun $$$n = 2$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 x\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) = 2 x$$$.
Seuraavaksi $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right) = \frac{d}{dx} \left(2 x\right)$$$
Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = 2$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ käyttäen $$$n = 1$$$, toisin sanoen, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(1\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(2 x\right) = 2$$$.
Siispä $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right) = 2$$$.
Vastaus
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right) = 2$$$A