Laskurit - Differentiaali- ja integraalilaskenta I

Graafinen laskin

Ilmainen verkossa toimiva 2D-graafinen laskin (plotteri) eli käyrälaskin, joka osaa piirtää osittain määriteltyjä, lineaarisia, toisen asteen, kolmannen asteen, neljännen asteen, polynomisia, trigonometrisia, hyperbolisia, eksponenttisia, logaritmisia sekä käänteisfunktioita annettuina eri muodoissa: eksplisiittisessä, implisiittisessä, napakoordinaattimuodossa ja parametrimuodossa. Se osaa myös piirtää kartioleikkauksia, mielivaltaisia epäyhtälöitä tai epäyhtälöryhmiä, kallistuskenttiä (vektori- tai suuntakenttiä) sekä havainnollistaa Riemannin summan. Kuvaajia voidaan tyylitellä ja mukauttaa tarpeen mukaan.

Derivointilaskin

Verkkolaskin laskee minkä tahansa funktion derivaatan käyttämällä derivoinnin tavanomaisia sääntöjä (tulon derivointisääntö, osamäärän derivointisääntö, ketjusääntö jne.) ja näyttää vaiheet. Se käsittelee polynomisia, rationaalisia, irrationaalisia, eksponentiaalisia, logaritmisia, trigonometrisia, käänteisiä trigonometrisia, hyperbolisia ja käänteisiä hyperbolisia funktioita. Tarvittaessa se laskee derivaatan arvon annetussa pisteessä. Lisäksi se tukee ensimmäisen, toisen ja kolmannen derivaatan laskemista, aina kymmenenteen derivaattaan saakka.

Toisen derivaatan laskin

Tämä laskin laskee minkä tahansa funktion toisen derivaatan vaiheittain. Lisäksi se laskee toisen derivaatan arvon annetussa pisteessä tarvittaessa.

Logaritmisen derivoinnin laskin

Verkkolaskin laskee minkä tahansa funktion derivaatan logaritmista derivointia käyttäen ja näyttää vaiheet. Lisäksi se laskee derivaatan annetussa pisteessä tarvittaessa.

Hetkellisen muutosnopeuden laskin

Tämä laskin laskee annetun funktion hetkellisen muutosnopeuden annetussa pisteessä ja näyttää vaiheet.

Keskimääräisen muutosnopeuden laskin

Laskin laskee annetun funktion keskimääräisen muutosnopeuden annetulla välillä ja näyttää vaiheet.

Erotusosamäärän laskin

Laskin laskee annetun funktion erotusosamäärän ja näyttää laskuvaiheet.

Raja-arvolaskin

Tämä ilmainen laskin yrittää löytää annetun funktion raja-arvon (kahdenpuoleisen tai yksipuolisen, mukaan lukien vasemmalta ja oikealta) annetussa pisteessä (myös äärettömyydessä) ja näyttää vaiheet.

Raja-arvojen käsittelemiseksi (mukaan lukien epämääräiset muodot) käytetään erilaisia tekniikoita: raja-arvosäännöt, lausekkeiden uudelleenkirjoittaminen ja yksinkertaistaminen, L'Hôpitalin sääntö, nimittäjän rationaalistaminen, luonnollisen logaritmin ottaminen jne.

Funktion differentiaalilaskin

Annetulle funktiolle $$$y=f(x)$$$, pisteelle $$$x_0$$$ ja argumentin muutokselle $$$\Delta x_0$$$ laskin laskee differentiaalin $$$dy$$$ ja funktion muutoksen $$$\Delta y$$$ ja näyttää välivaiheet.

Lineaarinen approksimaatiolaskin

Laskin laskee eksplisiittisen, polaarisen, parametrisen ja implisiittisen käyrän lineaarisen approksimaation annetussa pisteessä ja näyttää ratkaisuaskeleet.

Toisen asteen approksimaatiolaskin

Laskin löytää annetun funktion kvadraattisen approksimaation annetussa pisteessä ja näyttää vaiheet.

Tangenttisuoran laskin

Laskin löytää annetussa pisteessä eksplisiittisen, polaarisen, parametrisen ja implisiittisen käyrän tangenttisuoran ja näyttää ratkaisuaskeleet.

Se osaa käsitellä myös vaaka- ja pystysuuntaiset tangenttisuorat.

Tangenttisuora on kohtisuorassa normaalisuoraan nähden.

Normaalisuoran laskin

Laskin löytää annetussa pisteessä eksplisiittisen, polaarisen, parametrisen ja implisiittisen käyrän normaalisuoran ja näyttää välivaiheet.

Se osaa käsitellä myös vaaka- ja pystysuuntaiset normaalisuorat.

Normaalisuora on kohtisuorassa tangenttiin nähden.

Taylor- ja Maclaurin-potenssisarjalaskin

Laskin muodostaa annetulle funktiolle Taylorin (tai potenssi-)sarjakehitelmän annetun pisteen ympärillä ja näyttää vaiheet. Voit määrittää Taylorin polynomin asteen. Jos haluat Maclaurinin polynomin, aseta pisteeksi $$$0$$$.

Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin

Implisiittisen derivoinnin laskin laskee implisiittisen funktion ensimmäisen ja toisen derivaatan käsitellen joko $$$y$$$:tä $$$x$$$:n funktiona tai $$$x$$$:ää $$$y$$$:n funktiona, ja näyttää välivaiheet.

Asymptoottilaskin

Laskin yrittää löytää funktion pystysuorat, vaakasuorat ja vinot asymptootit ja näyttää ratkaisuvaiheet.

Funktiolaskin

Laskin pyrkii löytämään yhden muuttujan funktion määrittelyjoukon, arvojoukon, x-akselin leikkauspisteet, y-akselin leikkauspisteet, derivaatan, integraalin, asymptootit, kasvamis- ja vähenemisvälit, kriittiset (stationaariset) pisteet, ääriarvopisteet (minimi- ja maksimipisteet, paikalliset, suhteelliset, absoluuttiset ja globaalit), kuperuuden ja koveruuden välit, käännepisteet, raja-arvon, Taylorin polynomin sekä kuvaajan. Väli voidaan antaa. Myös parillisuus määritetään.

Määrittelyjoukko- ja arvojoukkolaskin

Laskin määrittää yhden muuttujan funktion määrittelyjoukon ja arvojoukon.

Kriittisten pisteiden ja ääriarvojen laskin

Laskin yrittää löytää yhden muuttujan funktion kriittiset (stationaariset) pisteet sekä suhteelliset (paikalliset) ja absoluuttiset (globaalit) maksimit ja minimit. Väli voidaan määrittää.

Käännepiste- ja koveruuslaskin

Laskin yrittää löytää annetun funktion kuperuus- ja koveruusvälit sekä taitepisteet.

Keskiarvolauseen laskin

Laskin löytää kaikki luvut $$$c$$$ (vaiheet näytetään), jotka toteuttavat keskiarvolauseen johtopäätöksen annetulle funktiolle annetulla välillä. Rollen lause on keskiarvolauseen erikoistapaus (kun $$$f(a)=f(b)$$$).

Sekanttisuoran laskin

Laskin löytää sen sekanttisuoran yhtälön, joka leikkaa annetun käyrän annetuissa pisteissä, ja näyttää välivaiheet.