Hetkellisen muutosnopeuden laskin

Määritä hetkellinen muutosnopeus kohdassa $$$x = 6$$$ funktiolle $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$.

Funktion $$$f{\left(x \right)}$$$ hetkellinen muutosnopeus pisteessä $$$x = x_{0}$$$ on funktion $$$f{\left(x \right)}$$$ derivaatan arvo pisteessä $$$x = x_{0}$$$.

Tämä tarkoittaa, että meidän on löydettävä $$$x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$:n derivaatta ja laskettava sen arvo kohdassa $$$x = 6$$$.

Laske funktion derivaatta: $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$$$ (vaiheet, katso derivointilaskin).

Lopuksi laske derivaatta pisteessä $$$x = 6$$$.

$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = 175$$$

Näin ollen $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$:n hetkellinen muutosnopeus kohdassa $$$x = 6$$$ on $$$175$$$.

Funktion $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$A hetkellinen muutosnopeus kohdassa $$$x = 6$$$A on $$$175$$$A.