Normaalisuoran laskin
Etsi normaalisuorat vaiheittain
Laskin löytää annetussa pisteessä eksplisiittisen, polaarisen, parametrisen ja implisiittisen käyrän normaalisuoran ja näyttää välivaiheet.
Se osaa käsitellä myös vaaka- ja pystysuuntaiset normaalisuorat.
Normaalisuora on kohtisuorassa tangenttiin nähden.
Aiheeseen liittyvä laskin: Tangenttisuoran laskin
Syötteesi
Laske normaalisuora käyrälle $$$y = x^{2} + 1$$$ pisteessä $$$x = 2$$$.
Ratkaisu
On annettu, että $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$$$ ja $$$x_{0} = 2$$$.
Määritä funktion arvo annetussa pisteessä: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5$$$.
Normaalin suoran kulmakerroin kohdassa $$$x = x_{0}$$$ on funktion derivaatan negatiivinen käänteisluku, arvotettuna kohdassa $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}$$$.
Laske derivaatta: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x$$$ (vaiheet: ks. derivointilaskin).
Tästä seuraa, että $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}$$$.
Seuraavaksi määritä kulmakerroin annetussa pisteessä.
$$$m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}$$$
Lopuksi normaalin suoran yhtälö on $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Sijoittamalla löydetyt arvot saadaan $$$y - 5 = - \frac{x - 2}{4}$$$.
Tai yksinkertaisemmin: $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}$$$.
Vastaus
Normaalin suoran yhtälö on $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 x$$$A.