Tangenttisuoran laskin
Etsi tangenttisuorat vaihe vaiheelta
Laskin löytää annetussa pisteessä eksplisiittisen, polaarisen, parametrisen ja implisiittisen käyrän tangenttisuoran ja näyttää ratkaisuaskeleet.
Se osaa käsitellä myös vaaka- ja pystysuuntaiset tangenttisuorat.
Tangenttisuora on kohtisuorassa normaalisuoraan nähden.
Aiheeseen liittyvä laskin: Normaalisuoran laskin
Syötteesi
Laske funktiolle $$$y = x^{2}$$$ tangenttisuora pisteessä $$$x = 1$$$.
Ratkaisu
On annettu, että $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ ja $$$x_{0} = 1$$$.
Määritä funktion arvo annetussa pisteessä: $$$y_{0} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.
Tangenttisuoran kulmakerroin kohdassa $$$x = x_{0}$$$ on funktion derivaatan arvo kohdassa $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.
Laske derivaatta: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2}\right)^{\prime } = 2 x$$$ (vaiheet: ks. derivointilaskin).
Tästä seuraa, että $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 2 x_{0}$$$.
Seuraavaksi määritä kulmakerroin annetussa pisteessä.
$$$m = M{\left(1 \right)} = 2$$$
Lopuksi tangenttisuoran yhtälö on $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Sijoittamalla löydetyt arvot saadaan $$$y - 1 = 2 \left(x - 1\right)$$$.
Tai yksinkertaisemmin: $$$y = 2 x - 1$$$.
Vastaus
Tangenttisuoran yhtälö on $$$y = 2 x - 1$$$A.