|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$x^{2}$$$'nin ikinci türevi
İlgili hesaplayıcılar: Türev Hesaplayıcı, Logaritmik Türev Hesaplayıcı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right)$$$.
Çözüm
Birinci türevi bulun $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)$$$
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ şeklindeki kuvvet kuralını $$$n = 2$$$ ile uygula:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 x\right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) = 2 x$$$.
Ardından, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right) = \frac{d}{dx} \left(2 x\right)$$$
Sabit çarpan kuralını $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ $$$c = 2$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x$$$ ile uygula:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Kuvvet kuralını ($$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$) $$$n = 1$$$ için uygulayın, başka bir deyişle, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(1\right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(2 x\right) = 2$$$.
Dolayısıyla, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right) = 2$$$.
Cevap
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right) = 2$$$A