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Dérivée seconde de $$$x^{2}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivées, Calculatrice de dérivation logarithmique
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right)$$$.
Solution
Trouvez la dérivée première $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)$$$
Appliquez la règle de la puissance $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ avec $$$n = 2$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 x\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) = 2 x$$$.
Ensuite, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right) = \frac{d}{dx} \left(2 x\right)$$$
Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ avec $$$c = 2$$$ et $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Appliquez la règle de puissance $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ avec $$$n = 1$$$, en d'autres termes, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(1\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dx} \left(2 x\right) = 2$$$.
Donc, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right) = 2$$$.
Réponse
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{2}\right) = 2$$$A