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Bestimme den Kegelschnitt $$$- \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$- \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = \frac{1}{4}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = - \frac{1}{16}$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 1$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = - \frac{1}{16}$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = \frac{1}{16}$$$.
Da $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$ gilt, stellt die Gleichung eine Hyperbel dar.
Um ihre Eigenschaften zu ermitteln, verwenden Sie den Hyperbelrechner.
Antwort
$$$- \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$A stellt eine Hyperbel dar.
Allgemeine Form: $$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{16} + 1 = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.