Tunnista kartioleikkaus $$$- \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$- \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = \frac{1}{4}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = - \frac{1}{16}$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 1$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = - \frac{1}{16}$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = \frac{1}{16}$$$.

Koska $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, yhtälö kuvaa hyperbeliä.

Sen ominaisuuksien selvittämiseksi käytä hyperbelilaskinta.

$$$- \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$A määrittää hyperbelin.

Yleinen muoto: $$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{16} + 1 = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.