|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bepaal de kegelsnede voor $$$- \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$
Gerelateerde rekenmachines: Paraboolrekenmachine, Cirkelrekenmachine, Ellips-rekenmachine, Hyperboolrekenmachine
Uw invoer
Identificeer en bepaal de eigenschappen van de kegelsnede $$$- \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$.
Oplossing
De algemene vergelijking van een kegelsnede is $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In ons geval geldt $$$A = \frac{1}{4}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = - \frac{1}{16}$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 1$$$.
De discriminant van de kegelsnede is $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = - \frac{1}{16}$$$.
Vervolgens, $$$B^{2} - 4 A C = \frac{1}{16}$$$.
Aangezien $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, stelt de vergelijking een hyperbool voor.
Om de eigenschappen te bepalen, gebruik de hyperbola calculator.
Antwoord
$$$- \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$A stelt een hyperbool voor.
Algemene vorm: $$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{16} + 1 = 0$$$A.
Grafiek: zie de graphing calculator.