$$$\frac{e^{x}}{x e^{2}}$$$ 的積分

求$$$\int \frac{e^{x}}{x e^{2}}\, dx$$$。

已將輸入重寫為：$$$\int{\frac{e^{x}}{x e^{2}} d x}=\int{\frac{e^{x - 2}}{x} d x}$$$。

重寫被積函數:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{x - 2}}{x} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{x e^{2}} d x}}}$$

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=e^{-2}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{x}$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{x e^{2}} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{\frac{e^{x}}{x} d x}}{e^{2}}}}$$

此積分（指數積分）不存在閉式表示：

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{x} d x}}}}{e^{2}} = \frac{{\color{red}{\operatorname{Ei}{\left(x \right)}}}}{e^{2}}$$

因此，

$$\int{\frac{e^{x - 2}}{x} d x} = \frac{\operatorname{Ei}{\left(x \right)}}{e^{2}}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{e^{x - 2}}{x} d x} = \frac{\operatorname{Ei}{\left(x \right)}}{e^{2}}+C$$

$$$\int \frac{e^{x}}{x e^{2}}\, dx = \frac{\operatorname{Ei}{\left(x \right)}}{e^{2}} + C$$$A