$$$\frac{e^{x}}{x e^{2}}$$$ 的积分

求$$$\int \frac{e^{x}}{x e^{2}}\, dx$$$。

输入已重写为：$$$\int{\frac{e^{x}}{x e^{2}} d x}=\int{\frac{e^{x - 2}}{x} d x}$$$。

改写被积函数:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{x - 2}}{x} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{x e^{2}} d x}}}$$

对 $$$c=e^{-2}$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{x}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{x e^{2}} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{\frac{e^{x}}{x} d x}}{e^{2}}}}$$

该积分（指数积分）没有闭式表达式：

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{x} d x}}}}{e^{2}} = \frac{{\color{red}{\operatorname{Ei}{\left(x \right)}}}}{e^{2}}$$

因此，

$$\int{\frac{e^{x - 2}}{x} d x} = \frac{\operatorname{Ei}{\left(x \right)}}{e^{2}}$$

加上积分常数：

$$\int{\frac{e^{x - 2}}{x} d x} = \frac{\operatorname{Ei}{\left(x \right)}}{e^{2}}+C$$

$$$\int \frac{e^{x}}{x e^{2}}\, dx = \frac{\operatorname{Ei}{\left(x \right)}}{e^{2}} + C$$$A