|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Raízes racionais possíveis e existentes de $$$f{\left(x \right)} = x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$
Sua entrada
Encontre as raízes racionais de $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15 = 0$$$.
Solução
Como todos os coeficientes são inteiros, podemos aplicar o teorema das raízes racionais.
O coeficiente final (o coeficiente do termo constante) é $$$-15$$$.
Encontre seus factors (com os sinais de mais e de menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 15$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$p$$$.
O coeficiente líder (o coeficiente do termo de maior grau) é $$$1$$$.
Encontre os seus fatores (com o sinal de mais e o sinal de menos): $$$\pm 1$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$q$$$.
Encontre todos os valores possíveis de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{5}{1}$$$, $$$\pm \frac{15}{1}$$$.
Simplifique e remova os elementos repetidos (se houver).
Estas são as possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 15$$$.
Em seguida, verifique as possíveis raízes: se $$$a$$$ for uma raiz do polinômio $$$P{\left(x \right)}$$$, o resto da divisão de $$$P{\left(x \right)}$$$ por $$$x - a$$$ deve ser igual a $$$0$$$ (de acordo com o teorema do resto, isso significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Verifique $$$1$$$: divida $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ por $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = -32$$$; portanto, o resto é $$$-32$$$.
Verifique $$$-1$$$: divida $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ por $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$; portanto, o resto é $$$0$$$.
Portanto, $$$-1$$$ é uma raiz.
Verifique $$$3$$$: divida $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ por $$$x - 3$$$.
$$$P{\left(3 \right)} = -48$$$; portanto, o resto é $$$-48$$$.
Verifique $$$-3$$$: divida $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ por $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$.
$$$P{\left(-3 \right)} = 0$$$; portanto, o resto é $$$0$$$.
Portanto, $$$-3$$$ é uma raiz.
Verifique $$$5$$$: divida $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ por $$$x - 5$$$.
$$$P{\left(5 \right)} = 0$$$; portanto, o resto é $$$0$$$.
Portanto, $$$5$$$ é uma raiz.
Verifique $$$-5$$$: divida $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ por $$$x - \left(-5\right) = x + 5$$$.
$$$P{\left(-5 \right)} = -80$$$; portanto, o resto é $$$-80$$$.
Verifique $$$15$$$: divida $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ por $$$x - 15$$$.
$$$P{\left(15 \right)} = 2880$$$; portanto, o resto é $$$2880$$$.
Verifique $$$-15$$$: divida $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ por $$$x - \left(-15\right) = x + 15$$$.
$$$P{\left(-15 \right)} = -3360$$$; portanto, o resto é $$$-3360$$$.
Resposta
Possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 15$$$A.
Raízes racionais encontradas: $$$-1$$$, $$$-3$$$, $$$5$$$A.