|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Akar-akar rasional yang mungkin dan yang sebenarnya dari $$$f{\left(x \right)} = x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$
Masukan Anda
Tentukan akar-akar rasional dari $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15 = 0$$$.
Solusi
Karena semua koefisien merupakan bilangan bulat, kita dapat menerapkan teorema akar rasional.
Koefisien terakhir (koefisien suku konstanta) adalah $$$-15$$$.
Temukan factors (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 15$$$.
Berikut adalah nilai yang mungkin untuk $$$p$$$.
Koefisien utama (koefisien dari suku dengan derajat tertinggi) adalah $$$1$$$.
Temukan faktor-faktornya (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$.
Berikut adalah nilai-nilai yang mungkin untuk $$$q$$$.
Tentukan semua nilai yang mungkin dari $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{5}{1}$$$, $$$\pm \frac{15}{1}$$$.
Sederhanakan dan hapus duplikat (jika ada).
Berikut adalah akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 15$$$.
Selanjutnya, periksa akar-akar yang mungkin: jika $$$a$$$ adalah akar dari polinom $$$P{\left(x \right)}$$$, sisa dari pembagian $$$P{\left(x \right)}$$$ oleh $$$x - a$$$ harus sama dengan $$$0$$$ (menurut teorema sisa, ini berarti bahwa $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Periksa $$$1$$$: bagi $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ dengan $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = -32$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-32$$$.
Periksa $$$-1$$$: bagi $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ dengan $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$0$$$.
Dengan demikian, $$$-1$$$ adalah akar.
Periksa $$$3$$$: bagi $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ dengan $$$x - 3$$$.
$$$P{\left(3 \right)} = -48$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-48$$$.
Periksa $$$-3$$$: bagi $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ dengan $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$.
$$$P{\left(-3 \right)} = 0$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$0$$$.
Dengan demikian, $$$-3$$$ adalah akar.
Periksa $$$5$$$: bagi $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ dengan $$$x - 5$$$.
$$$P{\left(5 \right)} = 0$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$0$$$.
Dengan demikian, $$$5$$$ adalah akar.
Periksa $$$-5$$$: bagi $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ dengan $$$x - \left(-5\right) = x + 5$$$.
$$$P{\left(-5 \right)} = -80$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-80$$$.
Periksa $$$15$$$: bagi $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ dengan $$$x - 15$$$.
$$$P{\left(15 \right)} = 2880$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$2880$$$.
Periksa $$$-15$$$: bagi $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ dengan $$$x - \left(-15\right) = x + 15$$$.
$$$P{\left(-15 \right)} = -3360$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-3360$$$.
Jawaban
Akar-akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 15$$$A.
Akar rasional sebenarnya: $$$-1$$$, $$$-3$$$, $$$5$$$A.