|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mogelijke en daadwerkelijke rationele nulpunten van $$$f{\left(x \right)} = x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$
Uw invoer
Vind de rationele nulpunten van $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15 = 0$$$.
Oplossing
Aangezien alle coëfficiënten gehele getallen zijn, kunnen we de stelling van de rationale wortels toepassen.
De laatste coëfficiënt (de coëfficiënt van de constante term) is $$$-15$$$.
Vind de factoren ervan (met het plusteken en het minteken): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 15$$$.
Dit zijn de mogelijke waarden voor $$$p$$$.
De leidende coëfficiënt (de coëfficiënt van de term met de hoogste graad) is $$$1$$$.
Vind de factoren (met het plus- en minteken): $$$\pm 1$$$.
Dit zijn de mogelijke waarden voor $$$q$$$.
Bepaal alle mogelijke waarden van $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{5}{1}$$$, $$$\pm \frac{15}{1}$$$.
Vereenvoudig en verwijder de duplicaten (indien aanwezig).
Dit zijn de mogelijke rationele nulpunten: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 15$$$.
Controleer vervolgens de mogelijke wortels: als $$$a$$$ een wortel van de veelterm $$$P{\left(x \right)}$$$ is, moet de rest bij de deling van $$$P{\left(x \right)}$$$ door $$$x - a$$$ gelijk zijn aan $$$0$$$ (volgens de reststelling betekent dit dat $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Controleer $$$1$$$: deel $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ door $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = -32$$$; dus is de rest $$$-32$$$.
Controleer $$$-1$$$: deel $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ door $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$; dus is de rest $$$0$$$.
Dus is $$$-1$$$ een wortel.
Controleer $$$3$$$: deel $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ door $$$x - 3$$$.
$$$P{\left(3 \right)} = -48$$$; dus is de rest $$$-48$$$.
Controleer $$$-3$$$: deel $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ door $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$.
$$$P{\left(-3 \right)} = 0$$$; dus is de rest $$$0$$$.
Dus is $$$-3$$$ een wortel.
Controleer $$$5$$$: deel $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ door $$$x - 5$$$.
$$$P{\left(5 \right)} = 0$$$; dus is de rest $$$0$$$.
Dus is $$$5$$$ een wortel.
Controleer $$$-5$$$: deel $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ door $$$x - \left(-5\right) = x + 5$$$.
$$$P{\left(-5 \right)} = -80$$$; dus is de rest $$$-80$$$.
Controleer $$$15$$$: deel $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ door $$$x - 15$$$.
$$$P{\left(15 \right)} = 2880$$$; dus is de rest $$$2880$$$.
Controleer $$$-15$$$: deel $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ door $$$x - \left(-15\right) = x + 15$$$.
$$$P{\left(-15 \right)} = -3360$$$; dus is de rest $$$-3360$$$.
Antwoord
Mogelijke rationele wortels: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 15$$$A.
Daadwerkelijke rationele wortels: $$$-1$$$, $$$-3$$$, $$$5$$$A.