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Posibles y verdaderas raíces racionales de $$$f{\left(x \right)} = x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$
Tu entrada
Encuentra los ceros racionales de $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15 = 0$$$.
Solución
Como todos los coeficientes son enteros, podemos aplicar el teorema de las raíces racionales.
El coeficiente independiente (el coeficiente del término constante) es $$$-15$$$.
Halla sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 15$$$.
Estos son los posibles valores de $$$p$$$.
El coeficiente principal (el coeficiente del término de mayor grado) es $$$1$$$.
Encuentre sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$.
Estos son los valores posibles de $$$q$$$.
Halla todos los valores posibles de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{5}{1}$$$, $$$\pm \frac{15}{1}$$$.
Simplifica y elimina los duplicados (si los hay).
Estas son las posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 15$$$.
A continuación, comprueba las posibles raíces: si $$$a$$$ es una raíz del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, el resto de la división de $$$P{\left(x \right)}$$$ entre $$$x - a$$$ debe ser igual a $$$0$$$ (según el teorema del resto, esto significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Compruebe $$$1$$$: divida $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ entre $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = -32$$$; por lo tanto, el resto es $$$-32$$$.
Compruebe $$$-1$$$: divida $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ entre $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.
Por lo tanto, $$$-1$$$ es una raíz.
Compruebe $$$3$$$: divida $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ entre $$$x - 3$$$.
$$$P{\left(3 \right)} = -48$$$; por lo tanto, el resto es $$$-48$$$.
Compruebe $$$-3$$$: divida $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ entre $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$.
$$$P{\left(-3 \right)} = 0$$$; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.
Por lo tanto, $$$-3$$$ es una raíz.
Compruebe $$$5$$$: divida $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ entre $$$x - 5$$$.
$$$P{\left(5 \right)} = 0$$$; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.
Por lo tanto, $$$5$$$ es una raíz.
Compruebe $$$-5$$$: divida $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ entre $$$x - \left(-5\right) = x + 5$$$.
$$$P{\left(-5 \right)} = -80$$$; por lo tanto, el resto es $$$-80$$$.
Compruebe $$$15$$$: divida $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ entre $$$x - 15$$$.
$$$P{\left(15 \right)} = 2880$$$; por lo tanto, el resto es $$$2880$$$.
Compruebe $$$-15$$$: divida $$$x^{3} - x^{2} - 17 x - 15$$$ entre $$$x - \left(-15\right) = x + 15$$$.
$$$P{\left(-15 \right)} = -3360$$$; por lo tanto, el resto es $$$-3360$$$.
Respuesta
Posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 15$$$A.
Raíces racionales verdaderas: $$$-1$$$, $$$-3$$$, $$$5$$$A.