$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]$$$의 역함수

가우스-조르당 소거법을 사용하여 $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]^{-1}$$$을(를) 구하세요.

역행렬을 구하려면, 주어진 행렬에 단위행렬을 덧붙여 확대행렬을 만든 뒤 왼쪽이 단위행렬이 되도록 행 연산을 수행한다. 그러면 오른쪽에 있는 행렬이 역행렬이 된다.

따라서 행렬에 단위행렬을 덧붙여 확장한다:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\1 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

행 $$$2$$$에서 행 $$$1$$$를 뺍니다: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\0 & -1 & -1 & 1\end{array}\right]$$$

행 $$$2$$$을(를) $$$-1$$$배 합니다: $$$R_{2} = - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\0 & 1 & 1 & -1\end{array}\right]$$$

행 $$$1$$$에서 행 $$$2$$$를 뺍니다: $$$R_{1} = R_{1} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 0 & 1\\0 & 1 & 1 & -1\end{array}\right]$$$

완료되었습니다. 왼쪽은 단위행렬입니다. 오른쪽은 역행렬입니다.

역행렬은 $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & -1\end{array}\right]$$$A입니다.