Inversa de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]$$$

Calcule $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]^{-1}$$$ usando la eliminación de Gauss-Jordan.

Para encontrar la matriz inversa, forma la matriz aumentada con la matriz identidad y realiza operaciones elementales por filas para convertir la parte izquierda en la identidad. Entonces, la parte derecha será la matriz inversa.

Entonces, forma la matriz aumentada con la matriz identidad:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\1 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Resta la fila $$$1$$$ de la fila $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\0 & -1 & -1 & 1\end{array}\right]$$$

Multiplica la fila $$$2$$$ por $$$-1$$$: $$$R_{2} = - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\0 & 1 & 1 & -1\end{array}\right]$$$

Resta la fila $$$2$$$ de la fila $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 0 & 1\\0 & 1 & 1 & -1\end{array}\right]$$$

Hemos terminado. A la izquierda está la matriz identidad. A la derecha está la matriz inversa.

La matriz inversa es $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & -1\end{array}\right]$$$A.