$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]$$$ の逆関数

ガウス・ジョルダン消去法を用いて$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]^{-1}$$$を計算してください。

逆行列を求めるには、行列に単位行列を付加して拡大行列を作り、左側が単位行列になるように行基本変形を行います。すると、右側が逆行列になります。

したがって、行列を単位行列で拡大する：

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\1 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

第$$$2$$$行から第$$$1$$$行を引く: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\0 & -1 & -1 & 1\end{array}\right]$$$

第$$$2$$$行を$$$-1$$$倍する: $$$R_{2} = - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\0 & 1 & 1 & -1\end{array}\right]$$$

第$$$1$$$行から第$$$2$$$行を引く: $$$R_{1} = R_{1} - R_{2}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 0 & 1\\0 & 1 & 1 & -1\end{array}\right]$$$

これで完了です。左側が単位行列です。右側が逆行列です。

逆行列は$$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & -1\end{array}\right]$$$Aです。