$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]$$$ 的反函數

使用高斯-若爾當消去法計算 $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]^{-1}$$$。

為了求逆矩陣，將其與單位矩陣並排形成增廣矩陣，並進行初等列運算，使左邊化為單位矩陣。此時右邊就是逆矩陣。

因此，將矩陣與單位矩陣組成增廣矩陣：

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\1 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

從第$$$2$$$行減去第$$$1$$$行: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\0 & -1 & -1 & 1\end{array}\right]$$$

將第$$$2$$$行乘以$$$-1$$$: $$$R_{2} = - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\0 & 1 & 1 & -1\end{array}\right]$$$

從第$$$1$$$行減去第$$$2$$$行: $$$R_{1} = R_{1} - R_{2}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 0 & 1\\0 & 1 & 1 & -1\end{array}\right]$$$

我們完成了。左邊是單位矩陣。右邊是逆矩陣。

逆矩陣為 $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & -1\end{array}\right]$$$A。