Inversa di $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]$$$

Calcola $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]^{-1}$$$ usando l'eliminazione di Gauss-Jordan.

Per trovare la matrice inversa, affianca ad essa la matrice identità ed esegui operazioni elementari di riga cercando di ottenere la matrice identità a sinistra. A quel punto, a destra si otterrà la matrice inversa.

Quindi, forma la matrice aumentata con la matrice identità:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\1 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$1$$$ dalla riga $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\0 & -1 & -1 & 1\end{array}\right]$$$

Moltiplica la riga $$$2$$$ per $$$-1$$$: $$$R_{2} = - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\0 & 1 & 1 & -1\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$2$$$ dalla riga $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 0 & 1\\0 & 1 & 1 & -1\end{array}\right]$$$

Abbiamo finito. A sinistra c’è la matrice identità. A destra c’è la matrice inversa.

La matrice inversa è $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & -1\end{array}\right]$$$A.