$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]$$$ 的反函数

使用高斯-若尔当消元法计算$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]^{-1}$$$。

要找逆矩阵，将它与单位矩阵构成增广矩阵，并进行初等行变换，使左侧化为单位矩阵。此时右侧即为逆矩阵。

因此，用单位矩阵增广该矩阵：

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\1 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

第$$$2$$$行减去第$$$1$$$行：$$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\0 & -1 & -1 & 1\end{array}\right]$$$

将第$$$2$$$行乘以$$$-1$$$: $$$R_{2} = - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\0 & 1 & 1 & -1\end{array}\right]$$$

第$$$1$$$行减去第$$$2$$$行：$$$R_{1} = R_{1} - R_{2}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 0 & 1\\0 & 1 & 1 & -1\end{array}\right]$$$

我们完成了。左边是单位矩阵。右边是逆矩阵。

逆矩阵为 $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & -1\end{array}\right]$$$A。