Funktion $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]$$$ käänteisfunktio

Laske $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]^{-1}$$$ käyttämällä Gauss–Jordanin eliminointia.

Käänteismatriisin löytämiseksi laajenna matriisi yksikkömatriisilla ja suorita alkeisrivitoimituksia pyrkien saamaan vasemmalle puolelle yksikkömatriisin. Tällöin oikealle puolelle saadaan käänteismatriisi.

Siis laajenna matriisi yksikkömatriisilla:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\1 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Vähennä rivi $$$1$$$ rivistä $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\0 & -1 & -1 & 1\end{array}\right]$$$

Kerro rivi $$$2$$$ luvulla $$$-1$$$: $$$R_{2} = - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\0 & 1 & 1 & -1\end{array}\right]$$$

Vähennä rivi $$$2$$$ rivistä $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 0 & 1\\0 & 1 & 1 & -1\end{array}\right]$$$

Olemme valmiit. Vasemmalla on yksikkömatriisi. Oikealla on käänteismatriisi.

Käänteismatriisi on $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & -1\end{array}\right]$$$A.