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Réciproque de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]$$$
Calculatrices associées: Calculatrice d'élimination de Gauss-Jordan, Calculatrice de pseudo-inverse
Votre saisie
Calculez $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]^{-1}$$$ en utilisant l'élimination de Gauss-Jordan.
Solution
Pour trouver la matrice inverse, formez la matrice augmentée avec la matrice identité et effectuez des opérations élémentaires sur les lignes afin d’obtenir la matrice identité à gauche. La matrrice située à droite sera alors l’inverse.
Donc, augmentez la matrice par la matrice identité :
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\1 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
Soustraire la ligne $$$1$$$ à la ligne $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\0 & -1 & -1 & 1\end{array}\right]$$$
Multipliez la ligne $$$2$$$ par $$$-1$$$ : $$$R_{2} = - R_{2}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 1 & 1 & 0\\0 & 1 & 1 & -1\end{array}\right]$$$
Soustraire la ligne $$$2$$$ à la ligne $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - R_{2}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 0 & 1\\0 & 1 & 1 & -1\end{array}\right]$$$
Nous avons terminé. À gauche se trouve la matrice identité. À droite se trouve la matrice inverse.
Réponse
La matrice inverse est $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & -1\end{array}\right]$$$A.