擬似逆行列計算機
行列の擬似逆行列を段階的に計算
入力内容
$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]$$$ のムーア・ペンローズ擬逆行列を求めよ。
解答
行列 $$$A$$$ の擬似逆行列は $$$A^{+} = A^{T} \left(A A^{T}\right)^{-1}$$$ です。
行列の転置を求めよ: $$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]^{T} = \left[\begin{array}{cc}3 & 2\\2 & 3\\2 & -2\end{array}\right]$$$（手順は転置行列計算機を参照）。
元の行列にその転置行列を掛ける:
$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}3 & 2\\2 & 3\\2 & -2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]$$$（手順については、行列積計算機を参照してください）。
逆行列を求めよ: $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\- \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]$$$（手順は逆行列計算機を参照）。
最後に、行列を掛け合わせます:
$$$\left[\begin{array}{cc}3 & 2\\2 & 3\\2 & -2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}\frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\- \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{7}{45} & \frac{2}{45}\\\frac{2}{45} & \frac{7}{45}\\\frac{2}{9} & - \frac{2}{9}\end{array}\right]$$$（手順については、行列積計算機を参照してください）。
解答
$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]^{+} = \left[\begin{array}{cc}\frac{7}{45} & \frac{2}{45}\\\frac{2}{45} & \frac{7}{45}\\\frac{2}{9} & - \frac{2}{9}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.155555555555556 & 0.044444444444444\\0.044444444444444 & 0.155555555555556\\0.222222222222222 & -0.222222222222222\end{array}\right]$$$A