유사역행렬 계산기
행렬의 유사역행렬을 단계별로 계산
사용자 입력
$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]$$$의 무어-펜로즈 의사역행렬을 구하시오.
풀이
행렬 $$$A$$$의 유사역행렬은 $$$A^{+} = A^{T} \left(A A^{T}\right)^{-1}$$$입니다.
다음 행렬의 전치행렬을 구하십시오: $$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]^{T} = \left[\begin{array}{cc}3 & 2\\2 & 3\\2 & -2\end{array}\right]$$$ (단계별 과정은 행렬 전치 계산기를 참조하세요.)
원래 행렬에 그 전치행렬을 곱하십시오:
$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}3 & 2\\2 & 3\\2 & -2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]$$$ (단계는 행렬 곱셈 계산기를 참조하세요).
역행렬을 구하세요: $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\- \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]$$$ (단계별 풀이가 필요하면 역행렬 계산기를 참조하세요).
마지막으로, 행렬을 곱하십시오:
$$$\left[\begin{array}{cc}3 & 2\\2 & 3\\2 & -2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}\frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\- \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{7}{45} & \frac{2}{45}\\\frac{2}{45} & \frac{7}{45}\\\frac{2}{9} & - \frac{2}{9}\end{array}\right]$$$ (단계는 행렬 곱셈 계산기를 참조하세요).
정답
$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]^{+} = \left[\begin{array}{cc}\frac{7}{45} & \frac{2}{45}\\\frac{2}{45} & \frac{7}{45}\\\frac{2}{9} & - \frac{2}{9}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.155555555555556 & 0.044444444444444\\0.044444444444444 & 0.155555555555556\\0.222222222222222 & -0.222222222222222\end{array}\right]$$$A