$$$x$$$에 대한 $$$e^{\frac{x}{a}}$$$의 적분

$$$\int e^{\frac{x}{a}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\frac{x}{a}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{x}{a}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{a}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = a du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{e^{\frac{x}{a}} d x}}} = {\color{red}{\int{a e^{u} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=a$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{a e^{u} d u}}} = {\color{red}{a \int{e^{u} d u}}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$a {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = a {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=\frac{x}{a}$$$을 기억하라:

$$a e^{{\color{red}{u}}} = a e^{{\color{red}{\frac{x}{a}}}}$$

따라서,

$$\int{e^{\frac{x}{a}} d x} = a e^{\frac{x}{a}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{\frac{x}{a}} d x} = a e^{\frac{x}{a}}+C$$

$$$\int e^{\frac{x}{a}}\, dx = a e^{\frac{x}{a}} + C$$$A