$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, \frac{t^{2}}{2}, t^{2}\right\rangle$$$ に対する主法線単位ベクトル

$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, \frac{t^{2}}{2}, t^{2}\right\rangle$$$ に対する主法線単位ベクトルを求めよ。

主法線単位ベクトルを求めるには、単位接ベクトル $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ を微分し、その後それを正規化します（単位ベクトルにします）。

単位接ベクトルを求めよ: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$（手順は単位接ベクトル計算機を参照してください）。

$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{5 t}{\left(5 t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}, \frac{1}{\left(5 t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}, \frac{2}{\left(5 t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right\rangle$$$（手順についてはderivative calculatorを参照してください）。

次のベクトルの単位ベクトルを求めてください: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{5} t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$ (手順は 単位ベクトル計算機 を参照)。

単位主法線ベクトルは$$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{5} t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$Aです。