|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, \frac{t^{2}}{2}, t^{2}\right\rangle$$$ için birim asal normal vektör
İlgili hesaplayıcılar: Birim Teğet Vektörü Hesaplayıcısı, Birim Binormal Vektör Hesaplayıcısı
Girdiniz
$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, \frac{t^{2}}{2}, t^{2}\right\rangle$$$ için asal birim normal vektörünü bulun.
Çözüm
Asal birim normal vektörü bulmak için, birim teğet vektör $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$'nin türevini bulup sonra onu birimleştirmemiz (birim vektörü elde etmemiz) gerekir.
Birim teğet vektörü bulun: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. birim teğet vektör hesaplayıcı).
$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{5 t}{\left(5 t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}, \frac{1}{\left(5 t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}, \frac{2}{\left(5 t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı.)
Birim vektörü bulun: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{5} t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. birim vektör hesaplayıcısı).
Cevap
Asal birim normal vektör $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{5} t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$A'dir.