|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vektor normal satuan utama untuk $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, \frac{t^{2}}{2}, t^{2}\right\rangle$$$
Kalkulator terkait: Kalkulator Vektor Singgung Satuan, Kalkulator Vektor Binormal Satuan
Masukan Anda
Tentukan vektor normal satuan utama dari $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, \frac{t^{2}}{2}, t^{2}\right\rangle$$$.
Solusi
Untuk menemukan vektor normal utama satuan, kita perlu mencari turunan dari vektor tangen satuan $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ lalu menormalkannya (mencari vektor satuannya).
Temukan vektor tangen satuan: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator vektor tangen satuan).
$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{5 t}{\left(5 t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}, \frac{1}{\left(5 t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}, \frac{2}{\left(5 t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator turunan).
Temukan vektor satuan: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{5} t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator vektor satuan).
Jawaban
Vektor normal satuan utama adalah $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{5} t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle.$$$A