|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hoofdeenheidsnormaalvector voor $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, \frac{t^{2}}{2}, t^{2}\right\rangle$$$
Gerelateerde rekenmachines: Eenheidsraakvector-calculator, Rekenmachine voor de eenheidsbinormaalvector
Uw invoer
Bepaal de principale eenheidsnormaalvector voor $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, \frac{t^{2}}{2}, t^{2}\right\rangle$$$.
Oplossing
Om de hoofd-eenheidsnormaalvector te vinden, moeten we de afgeleide van de eenheidstangentvector $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ bepalen en deze vervolgens normaliseren (de eenheidsvector bepalen).
Vind de eenheidstangentvector: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie calculator voor eenheidstangentvector).
$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{5 t}{\left(5 t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}, \frac{1}{\left(5 t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}, \frac{2}{\left(5 t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator.)
Bepaal de eenheidsvector: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{5} t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie eenheidsvector-calculator).
Antwoord
De hoofdeenheidsnormaalvector is $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{5} t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle.$$$A