$$$\frac{e^{t}}{100}$$$の積分

$$$\int \frac{e^{t}}{100}\, dt$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ を、$$$c=\frac{1}{100}$$$ と $$$f{\left(t \right)} = e^{t}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{t}}{100} d t}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{t} d t}}{100}\right)}}$$

指数関数の積分は $$$\int{e^{t} d t} = e^{t}$$$です:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{t} d t}}}}{100} = \frac{{\color{red}{e^{t}}}}{100}$$

したがって、

$$\int{\frac{e^{t}}{100} d t} = \frac{e^{t}}{100}$$

積分定数を加える:

$$\int{\frac{e^{t}}{100} d t} = \frac{e^{t}}{100}+C$$

$$$\int \frac{e^{t}}{100}\, dt = \frac{e^{t}}{100} + C$$$A