|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{e^{t}}{100}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{e^{t}}{100}\, dt$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ med $$$c=\frac{1}{100}$$$ och $$$f{\left(t \right)} = e^{t}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{e^{t}}{100} d t}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{t} d t}}{100}\right)}}$$
Integralen av den exponentiella funktionen är $$$\int{e^{t} d t} = e^{t}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{e^{t} d t}}}}{100} = \frac{{\color{red}{e^{t}}}}{100}$$
Alltså,
$$\int{\frac{e^{t}}{100} d t} = \frac{e^{t}}{100}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{e^{t}}{100} d t} = \frac{e^{t}}{100}+C$$
Svar
$$$\int \frac{e^{t}}{100}\, dt = \frac{e^{t}}{100} + C$$$A