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Vettore tangente unitario di $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sqrt{2} \sqrt{t}, e^{t}, e^{- t}\right\rangle$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatore del vettore normale unitario, Calcolatore del vettore binormale unitario
Il tuo input
Trova il vettore tangente unitario per $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sqrt{2} \sqrt{t}, e^{t}, e^{- t}\right\rangle$$$.
Soluzione
Per trovare il vettore tangente unitario, dobbiamo calcolare la derivata di $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (il vettore tangente) e poi normalizzarne il risultato (ottenere il vettore unitario).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{t}}, e^{t}, - e^{- t}\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate).
Trova il versore: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{e^{t} \sqrt{\left|{t}\right|}}{\sqrt{t} \sqrt{2 e^{4 t} \left|{t}\right| + e^{2 t} + 2 \left|{t}\right|}}, \frac{e^{t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}, - \frac{e^{- t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di versori).
Risposta
Il vettore tangente unitario è $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{e^{t} \sqrt{\left|{t}\right|}}{\sqrt{t} \sqrt{2 e^{4 t} \left|{t}\right| + e^{2 t} + 2 \left|{t}\right|}}, \frac{e^{t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}, - \frac{e^{- t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}\right\rangle.$$$A