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Vector unitario tangente para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sqrt{2} \sqrt{t}, e^{t}, e^{- t}\right\rangle$$$

La calculadora encontrará el vector unitario tangente a $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sqrt{2} \sqrt{t}, e^{t}, e^{- t}\right\rangle$$$, con pasos mostrados.

Calculadoras relacionadas: Calculadora vectorial normal unitaria, Calculadora vectorial binormal unitaria

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Separado por comas.
Deje vacío si no necesita el vector en un punto específico.

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Tu aportación

Encuentre el vector unitario tangente para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sqrt{2} \sqrt{t}, e^{t}, e^{- t}\right\rangle$$$.

Solución

Para encontrar el vector unitario tangente, necesitamos encontrar la derivada de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (el vector tangente) y luego normalizarlo (encontrar el vector unitario).

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{t}}, e^{t}, - e^{- t}\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de derivadas).

Encuentre el vector unitario: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{e^{t} \sqrt{\left|{t}\right|}}{\sqrt{t} \sqrt{2 e^{4 t} \left|{t}\right| + e^{2 t} + 2 \left|{t}\right|}}, \frac{e^{t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}, - \frac{e^{- t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de vector unitario).

Respuesta

El vector unitario tangente es $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{e^{t} \sqrt{\left|{t}\right|}}{\sqrt{t} \sqrt{2 e^{4 t} \left|{t}\right| + e^{2 t} + 2 \left|{t}\right|}}, \frac{e^{t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}, - \frac{e^{- t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}\right\rangle.$$$A