Calculadora de vector binormal unitario
Encuentra los vectores binormales unitarios paso a paso
La calculadora encontrará el vector binormal unitario de la función vectorial en el punto dado, mostrando los pasos.
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Tu entrada
Encuentra el vector binormal unitario para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$.
Solución
El vector binormal unitario es el producto vectorial del vector tangente unitario y del vector normal unitario.
El vector tangente unitario es $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de vector tangente unitario).
El vector normal unitario es $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de vector normal unitario).
El vector binormal unitario es $$$\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \mathbf{\vec{T}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora del producto vectorial).
Respuesta
El vector binormal unitario es $$$\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle.$$$A