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Vector normal unitario principal para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$

La calculadora encontrará el vector normal unitario principal a $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$, con los pasos mostrados.

Calculadoras relacionadas: Calculadora vectorial unitaria tangente, Calculadora vectorial binormal unitaria

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Separado por comas.
Deje vacío si no necesita el vector en un punto específico.

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Tu aportación

Encuentre el vector unitario normal principal para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$.

Solución

Para encontrar el vector unitario normal principal, necesitamos encontrar la derivada del vector unitario tangente $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ y luego normalizarlo (encontrar el vector unitario).

Encuentre el vector unitario tangente: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de vector unitario tangente).

$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}, 0, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de derivadas).

Encuentre el vector unitario: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de vector unitario).

Respuesta

El vector normal unitario principal es $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$A.