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Calculadora de curvatura

Calcular la curvatura paso a paso

La calculadora encontrará la curvatura de la función explícita, paramétrica o vectorial dada en el punto indicado, mostrando los pasos.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de vector binormal unitario, Calculadora de torsión

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Si tienes una función explícita $$$y = f{\left(x \right)}$$$, introdúcela como $$$x$$$, $$$f{\left(x \right)}$$$, $$$0$$$. Por ejemplo, la curvatura de $$$y = x^{2}$$$ se puede encontrar aquí.
Deje en blanco si no necesita la curvatura en un punto específico.

Si la calculadora no pudo calcular algo, ha identificado un error o tiene una sugerencia o comentario, por favor contáctenos.

Tu entrada

Halla la curvatura de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$.

Solución

Calcula la derivada de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Halla el módulo de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de magnitud).

Calcula la derivada de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Encuentra el producto vectorial: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de producto vectorial).

Halla el módulo de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de magnitud).

Finalmente, la curvatura es $$$\kappa\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}^{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\left(2 t^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}.$$$

Respuesta

La curvatura es $$$\kappa\left(t\right) = \frac{\sqrt{5}}{\left(2 t^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$$A.


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